Leetcode:62. 不同路径-白红宇

Leetcode:62. 不同路径

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发布时间：2019-05-21

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一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

解题思路：

乍一看像是个搜索算法，仔细一想并不是，因为他只能往下或者往右！！！用函数Road(x,y)来描述x,y到终点的路径数目。首先要想到这个递推关系：

Road(x,y)=Road(x+1,y)+Road(x,y+1);

注意图是有边界的，上面图中终点在(7,3)，于是Road(6,3)=Road(7,2)=1。仔细观察可以发现最后一行和最后一列除终点外Road(x,y)都等于1。确定这些值就完全可以求出整个图的Road(x，y)了。求解的顺序是最后一列到第一列，每一列都是自底向上搜索。最终输出Road(0,0)即可。

算法的时间复杂度为格子的总个数。

C++代码
class Solution { public: int uniquePaths(int m, int n) { vector<vector<int>> data(n, vector<int>(m, 1)); if (m == 1 \|\| n == 1) return 1; for (int j = m - 1; j >= 1; j--) { for (int i = n - 1; i >= 1; i--) { data[i - 1][j - 1] = data[i][j - 1] + data[i - 1][j]; } } return data[0][0]; } };

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